Костин ранее работал в разных адвокатских бюро, а после возглавил адвокатскую компанию «Право» в Одессе, руководил международным направлением, был заместителем председателя Совета адвокатов Одесской области. Являясь индивидуальным членом Международной ассоциации юристов (ІВА), Андрей Костин участвовал в конференциях ІВА, работал в различных комитетах ІВА. В 2009 году адвокат Костин избран членом Президиума Одесской областной коллегии адвокатов. Возглавлял комитет международных отношений в Национальной ассоциации адвокатов Украины.
В начале войны в Украине, Костин стал участником переговорной группы с Россией.
